Đáp án B

Đáp án B.

Dễ thấy:

A B ' C ' ; M N P ^ = A B ' C ' ; M N C B ^

= 180 0 − A B ' C ' ; A ' B ' C ' ^ − M N B C ; A ' B ' C ' ^ = 180 0 − A ' B C ; A B C ^ − M N B C ; A B C . ^

Ta có:

M N B C ; A B C ^ = A ' P ; A P ^ = A ' P A ^ = arctan 2 3 .

Và

M N B C ; A B C ^ = S P ; A P ^ = S P A ^ = arctan 4 3 ,  

với S là điểm đối xứng với A qua A’,

thì S A = 2 A A ' = 4.

Suy ra 

cos A B ' C ' ; M N P ^ = c os 180 0 -arctan 2 3 − arctan 4 3 = 13 65 .

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án là A

Đáp án D.

Phương pháp : Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích.

Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Cách giải : Gọi E = MN ∩ B'C' 

Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ‘ tại F.

Nối NF, cắt AC tại G.

Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG.

Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có :

Ta có: 

=> D là trung điểm của AB

Dễ dàng chứng minh được ∆ADG  đồng dạng ∆A’MN theo tỉ số  1 3

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có:

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’MN ta có:

Vậy 

=>  V 1 V 2 = 49 95

Đáp án C